线性同余方程组

相关知识

线性同余方程

定义

$$(S):\left\{ \begin{matrix} &x \equiv a_1\ (\ mod\ m_1)\\ &x \equiv a_2\ (\ mod\ m_2)\\ &·\\ &·\\ &·\\ &x \equiv a_n\ (\ mod\ m_n)\\ \end{matrix} \right.$$

解的个数

1.无解

若存在 $0\leq i<j \leq n$，使 $a_i=a_j$，和 $m_i\not=m_j$ 成立，则原方程无解

2.存在无穷多解

只要存在解 x，则易得 $k * x $ 也是解

解法

中国剩余定理（CRT）

只能解决 m 间互质的情况

拓展中国剩余定理

只能说跟中国剩余定理关系不大，能解决所有情况的线性同余方程组