定义
对于非负整数 p 来说，其是质数的充要条件为 $(p-1)!\equiv -1\ (\ mod\ p)$
证明
y 一定在剩余系中
$\because$ x 的逆元不可能大于 p-1 ，即 $ y \leq p-1 $
又$\because $ x 的逆元不可能是 p-1，所以 y$\in(2,p-2)$
应用
1.寻找素数
通过威尔逊定理我们可以构造出质数分布的函数曲线（结合sin函数的性质）： $f(n)=sin(\frac{π∗((n−1)!+1)}{n})$ ，当函数值为0时，就可以得出一个质数（非常鸡肋）。虽然可以用来判断是否为质数，但是由于阶乘的爆炸性增长，所以在当前计算机硬件限制下并不好用。
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本题应用到 $\frac{(p-1)!+1}{p}$ 必定为整数的二级结论
