Maximum Sum of Minimum

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题意分析

• C 数组中存放点的权值（从小到大排序）

• 边的权值

  

  C[i] C[j]为 L 的两个端点值

易知C[1]相连的边，其权值均为C[1]

由贪心策略易知，越权值小的点，其相连边权值越小，因此应尽量减少其相连边，理想情况为将其填入叶子节点中。

样例分析

如图所示，在 4 号节点填入 C[1] 后，3-4 这条边已经确定权值了，我们可以将它删去，则 3 号节点成为了一个新的叶子节点

在 3 号节点填入 C[2] 后，3-2 这条边已经确定权值了，我们可以将它删去

在 5 号节点填入 C[3] 后，5-2 这条边已经确定权值了，我们可以将它删去

后续操作不进行赘述。

基于上述操作方法，我们做到每一个当前情况下的最小点，均填入当前情况下的叶子节点中，从而使边权值最大。

结论

即每个点（除了最大点）的值均为一条边的权值。

要满足这个情况只需要使：只要子节点的值小于父节点的值即可

代码实现

BFS

//采用按层填充
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+7;
int C[maxn],N,Ans,ans[maxn];
vector <int> T[maxn];
void BFS(int root)
{
    queue<int>Q;
    int cnt=N;
    int l=T[root].size();
    for(int i=0; i<l; ++i)
    {
        Q.push(T[root][i]);
    }
    ans[root]=C[cnt--];
    while(!Q.empty())
    {
        root=Q.front();
        Q.pop();
        if(ans[root]) continue;
        ans[root]=C[cnt--];
        l=T[root].size();
        for(int i=0; i<l; ++i)
        {
            Q.push(T[root][i]);
        }
    }

}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>N;
    for(int i=1; i<=N-1; ++i)
    {
        cin>>a>>b;
        T[a].push_back(b);
        T[b].push_back(a);
    }
    for(int i=1; i<=N; ++i)
    {
        cin>>C[i];
        Ans+=C[i];
    }
    sort(C+1,C+1+N);
    Ans-=C[N];//最大值计算
    BFS(1);
    cout<<Ans<<endl;
    for(int i=1; i<=N; ++i)
    {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

DFS

//仿照后序遍历的方式进行节点填充

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+7;
int C[maxn],N,Ans,ans[maxn],cnt,vis[maxn];
vector <int> T[maxn];
void DFS(int root)
{
    vis[root]=1;
    for(int i=0; i<T[root].size(); ++i)
    {
        int v=T[root][i];
        if(vis[v]) continue;
        DFS(v);
    }
    ans[root]=C[++cnt];
    Ans+=ans[root];
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>N;
    for(int i=1; i<=N-1; ++i)
    {
        cin>>a>>b;
        T[a].push_back(b);
        T[b].push_back(a);
    }
    for(int i=1; i<=N; ++i)
        cin>>C[i];
    sort(C+1,C+1+N);
    DFS(1);
    cout<<Ans<<endl;
    for(int i=1; i<=N; ++i)
    {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    return 0;
}