同余

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定义

a 除 m 的余数为 b，称为 a 和 b 关于 m 同余，记作 $a\equiv b\ (\ mod \ m)$

性质

1. 反身性：$a≡a\ (mod\ m)$；
2. 对称性：若$a≡b\ (mod\ m)$，则$b≡a\ (mod\ m)$；
3. 传递性：若$a≡b\ (mod\ m)$，$b≡c\ (mod\ m)$，则$a≡c\ (mod\ m)$；
4. 同余式相加：若$a≡b\ (mod\ m)$​，$c≡d\ (mod\ m)$​，则$a\pm c≡b$​
5. 同余式相乘：若$a≡b(mod\ m)，c≡d(mod\ m)$，则$ac≡bd(mod\ m)$。